Задача 55190

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Пусть BD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AB > AD и CB > CD.

Подсказка

Рассмотрите треугольник BDA. Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Решение

Рассмотрим треугольник BDA. В нём

BDA = CBD + DCB > CBD = DBA.

Поэтому AB > AD. Аналогично докажем, что CB > CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3544