Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 55150

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, меньше полусуммы сторон AB и AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55151

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите,что медиана треугольника ABC, поведённая из вершины A, больше модуля полуразности сторон AB и AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55181

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике $ABC$ угол $B$ — прямой или тупой. На стороне $BC$ взяты точки $M$ и $N$ так, что $BM = MN = NC$. Докажите, что $\angle BAM > \angle MAN > \angle NAC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55196

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть AA₁ — медиана треугольника ABC. Докажите, что угол A острый тогда и только тогда, когда AA₁ > ${\frac{1}{2}}$ BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55161

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше ${\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]