Числа a и b таковы, что каждый из двух квадратных трёхчленов  x² + ax + b  и  x² + bx + a  имеет по два различных корня, а произведение этих трёхчленов имеет ровно три различных корня. Найдите все возможные значения суммы этих трёх корней.

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁.
Найдите отношение площади треугольника A₁B₁C₁ к площади треугольника ABC, если   ^AB/_A1B1 = .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямые  DE || BC  и  EF || AB  (D и F – точки на сторонах треугольника).
Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь трапеции ABCD  (AD || BC),  если её основания относятся как  5 : 3,  а площадь треугольника ADM равна 50, где M – точка пересечения прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁.
Найдите отношение площади треугольника A₁B₁C₁ к площади треугольника ABC, если   ^AB/_A1B1 = .

Прислать комментарий

Решение

AB и CD — две непересекающиеся хорды, причём AB = 120^o и CD = 90^o; M — точка пересечения хорд AD и BC. Найдите площади треугольников AMB и CMD, если сумма этих площадей равна 100.

Прислать комментарий

Решение

AB — диаметр; BC и AC — хорды, причем BC = 60^o; D — точка пересечения продолжения диаметра AB и касательной CD. Найдите отношение площадей треугольников DCB и DCA.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]