Задача 55001

Темы:    [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь трапеции ABCD  (AD || BC),  если её основания относятся как  5 : 3,  а площадь треугольника ADM равна 50, где M – точка пересечения прямых AB и CD.

Подсказка

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Решение

  Пусть  ^BC/_AD = ³/₅.  Коэффициент подобия треугольников MBC и MAD равен ³/₅. Поэтому  S_MBC = ⁹/₂₅ S_MAD = 18.
  Следовательно,  S_ABCD = S_MAD – S_MBC = 50 – 18 = 32. 

Ответ

32.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3057