ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 102]      



Задача 54907

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку B, параллельна AC. Известно, что EA : DA = 3 : 4 и S$\scriptstyle \Delta$DCB = 16. Найдите площадь треугольника BCE.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54908

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку D, параллельна AC. Известно, что EC : BC = 2 : 3 и S$\scriptstyle \Delta$ADE = 12. Найдите площадь треугольника ADB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52414

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C опущены высоты AP и CQ на стороны BC и AB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а PQ = 2$ \sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55134

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Два треугольника A1B1C1 и A2B2C2, площади которых равны соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи A1B1 и A2B2, B1C1 и B2C2, C1A1 и C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A1A2, B1B2, C1C2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52930

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что площадь параллалограмма ABCD равна $ {\frac{1}{2}}$, а площадь пятиугольника QPCDA равна S.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 102]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .