Версия для печати
Убрать все задачи

---

На бесконечной в обе стороны полосе из клеток, пронумерованных целыми числами, лежит несколько камней (возможно, по нескольку в одной клетке). Разрешается выполнять следующие действия:

1. Снять по одному камню с клеток n-1 и n и положить один камень в клетку n+1 ;
2. Снять два камня с клетки n и положить по одному камню в клетки n+1 , n-2 .

Докажите, что при любой последовательности действий мы достигнем ситуации, когда указанные действия больше выполнять нельзя, и эта конечная ситуация не зависит от последовательности действий (а зависит только от начальной раскладки камней по клеткам).

   Решение

---

Гипотенуза KM прямоугольного треугольника KMP является хордой окружности радиуса . Вершина P находится на диаметре, который параллелен гипотенузе. Расстояние от центра окружности до гипотенузы равно . Найдите острые углы треугольника KMP.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53997

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность с центром O касается в точке A внутренним образом большей окружности. Из B точки большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена хорда BC большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке M. Докажите, что OM || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54291

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC является хордой окружности радиуса 10. Вершина C лежит на диаметре окружности, который параллелен гипотенузе,  ∠A = 75°.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54292

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Гипотенуза KM прямоугольного треугольника KMP является хордой окружности радиуса . Вершина P находится на диаметре, который параллелен гипотенузе. Расстояние от центра окружности до гипотенузы равно . Найдите острые углы треугольника KMP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111456

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник с острым углом α расположен внутри окружности радиуса R так, что гипотенуза треугольника является хордой окружности, а вершина прямого угла треугольника лежит на диаметре, параллельном гипотенузе. Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52805

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что из всех хорд, проходящих через точку A, взятую внутри круга и отличную от центра, наименьшей будет та, которая перпендикулярна диаметру, проходящему через точку A.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями