Задача 53997

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Окружность с центром O касается в точке A внутренним образом большей окружности. Из B точки большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена хорда BC большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке M. Докажите, что OM || AC.

Подсказка

Докажите, что AC и OM перпендикулярны BC.

Решение

Поскольку касательная BM к меньшей окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то OMB = 90^o, а т.к. точка C лежит на окружности с диаметром AB, то ACB = 90^o. Следовательно, OM || AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1761