На плоскости лежат три трубы (круговые цилиндры одного размера в обхвате 4 м). Две из них лежат параллельно и, касаясь друг друга по общей образующей, образуют над плоскостью тоннель. Третья, перпендикулярная к первым двум, вырезает в тоннеле камеру. Найдите площадь границы этой камеры.

   Решение

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству  a²b²(a²b² + 4) = 2(a⁶ + b⁶).  Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.

   Решение

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, BC и AC соответственно в точках K, M и N. Найдите угол KMN, если  ∠A = 70°.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 285]      

В прямой угол вписана окружность радиуса R, касающаяся сторон угла в точках A и B. Через некоторую точку на меньшей дуге AB окружности проведена касательная, отсекающая от данного угла треугольник. Найдите его периметр.

Прислать комментарий

Решение

К окружности, вписанной в квадрат со стороной a, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Точка D – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка CD в его середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник с основанием, равным a, вписана окружность и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три маленьких треугольника, сумма периметров которых равна b. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, BC и AC соответственно в точках K, M и N. Найдите угол KMN, если  ∠A = 70°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 285]