Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 53881

Тема:

[

Замечательное свойство трапеции

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Через точку D, взятую на стороне AB треугольника ABC, проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону BC в точке E.
Докажите, что прямые AE, CD и медиана, проведённая из вершины B, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53782

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53884

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На доске была начерчена трапеция, в ней была проведена средняя линия EF и опущен перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам EF и OK?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53887

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD (BC || AD). Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54984

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём EF : FC = EP : EQ = 1 : 3. Найдите площадь треугольника EPF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]