Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

   Решение

---

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = 4z – 1.

   Решение

---

В пирамиде ABCD площадь грани ABC в четыре раза больше площади грани ABD . На ребре CD взята точка M , причём CM:MD = 2 . Через точку M проведены плоскости, параллельные граням ABC и ABD . Найдите отношение площадей получившихся сечений.

   Решение

---

Через точку D, взятую на стороне AB треугольника ABC, проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону BC в точке E.
Докажите, что прямые AE, CD и медиана, проведённая из вершины B, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53881

Тема:   [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Через точку D, взятую на стороне AB треугольника ABC, проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону BC в точке E.
Докажите, что прямые AE, CD и медиана, проведённая из вершины B, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53782

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53884

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ] [ Четырехугольники (построения) ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На доске была начерчена трапеция, в ней была проведена средняя линия EF и опущен перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам EF и OK?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53887

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD  (BC || AD).  Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54984

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём  EF : FC = EP : EQ = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника EPF.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями