Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите. что если в трапеции ABCD середину M одной боковой стороны AB соединить с концами другой боковой стороны CD, то площадь полученного треугольника CMD составит половину площади трапеции.

   Решение

---

В финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что каждая мама с вероятностью ½ голосует за лучший спектакль и с вероятностью ½ – за спектакль, в котором участвует её ребенок.
  а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.
  б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух классов.

   Решение

---

Докажите, что у выпуклого многоугольника может быть не более трёх острых углов.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53563

Тема:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите сумму внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53564

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что у выпуклого многоугольника может быть не более трёх острых углов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60328

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66564

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существует ли вписанный в окружность $19$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67311

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями