На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

   Решение

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные точке O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, а прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 331]      

В окружности с центром O проведены параллельные хорды PQ и RS, диаметр SE и хорда RE. Хорда RE пересекает хорду PQ в точке F, из точки F опущен перпендикуляр FH на SE. Известно, что радиус окружности равен r, а  EH = ^3r/₈.  Найдите расстояние от середины отрезка EO до середины хорды RQ.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные точке O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, а прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты соответственно точки M и N так, что  BM = CN.
Докажите, что середина отрезка MN лежит на средней линии треугольника BC, параллельной его основанию.

Прислать комментарий

Решение

Сторона AB треугольника ABC больше стороны AC, а  ∠A = 40°. Точка D лежит на стороне AB, причём  BD = AC.  Точки M и N – середины отрезков BC и AD соответственно. Найдите угол BNM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 331]