Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть:
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.

   Решение

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

   Решение

При переработке радиоактивных материалов образуются отходы двух видов — особо опасные (тип A) и неопасные (тип B). Для их хранения используются одинаковые контейнеры. После помещения отходов в контейнеры, последние укладываются вертикальной стопкой. Стопка считается взрывоопасной, если в ней подряд идет более двух контейнеров типа A. Для заданного количества контейнеров N определить число безопасных стопок.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество безопасных вариантов формирования стопки.

   Решение

В треугольнике KLM точка B — центр вписанной окружности, а точка C — центр окружности, описанной около треугольника KLM. Прямая BC перпендикулярна биссектрисе MB треугольника KLM. Известно, что угол BMC равен . Найдите углы треугольника KLM.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

В треугольнике KLM точка B — центр вписанной окружности, а точка C — центр окружности, описанной около треугольника KLM. Прямая BC перпендикулярна биссектрисе MB треугольника KLM. Известно, что угол BMC равен . Найдите углы треугольника KLM.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу описанной окружности равно h. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC точка P — центр вписанной окружности, а точка Q — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая PQ перпендикулярна биссектрисе AP треугольника ABC. Известно, что величина угла PAQ равна . Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу вписанной окружности равно k. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]