ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52921
Темы:    [ Формула Эйлера ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу вписанной окружности равно k. Найдите углы треугольника.


Ответ

arccos$ {\frac{k^{2}+ 1 - \sqrt{k^{2}+ 1}}{k^{2}}}$;

arccos$ {\frac{\sqrt{k^{2}+ 1} - 1}{k}}$ - $ {\frac{1}{2}}$arccos$ {\frac{k^{2}+ 1 - \sqrt{k^{2}+ 1}}{k^{2}}}$;

$ \pi$ - arccos$ {\frac{\sqrt{k^{2}+ 1} - 1}{k}}$ - $ {\frac{1}{2}}$arccos$ {\frac{k^{2}+ 1 - \sqrt{k^{2}+ 1}}{k^{2}}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 588

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .