Пусть a и a1 , b и b1 , c и c1 – пары противоположных рёбер тетраэдра; α , β и γ соответственно – углы между ними ( α 90^o , β 90^o и γ 90^o ). Докажите, что из трёх величин aa1 cos α , bb1 cos β и cc1 cos γ одна равна сумме двух других.

   Решение

В равнобедренном треугольнике с углом 120^o радиус вписанной окружности равен R . Внутри треугольника лежат два равных касающихся друг друга круга, каждый из которых касается одной боковой стороны треугольника и вписанной в треугольник окружности. Найдите радиусы этих кругов (найдите все решения).

   Решение

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M, причём BM = 2MC и AMB = 60^o. Зная, что BAC = 60^o, найдите углы B и C треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 449]      

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M, причём BM = 2MC и AMB = 60^o. Зная, что BAC = 60^o, найдите углы B и C треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC угла BAC, равного 120^o, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если AB = 4, AC = 2.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны, а угол между боковыми сторонами равен . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Даны отрезки a и b. Постройте отрезок x, равный .

Прислать комментарий

Решение

На стороне треугольника взяты четыре точки K, P, H и M, являющиеся соответственно серединой этой стороны, основанием биссектрисы противоположного угла треугольника, точкой касания с этой стороной вписанной в треугольник окружности и основанием соответствующей высоты. Найдите KH, если KP = a, KM = b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 449]