Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 213]

Задача 52629

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Меньшая сторона прямоугольника равна 1, острый угол между диагоналями равен 60^o. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57599

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а) a = r(ctg( $\beta$ /2) + ctg( $\gamma$ /2)) = r cos( $\alpha$ /2)/(sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2));
б) a = r_a(tg( $\beta$ /2) + tg( $\gamma$ /2)) = r_acos( $\alpha$ /2)/(cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2));
в) p - b = rctg( $\beta$ /2) = r_atg( $\gamma$ /2);
г) p = r_actg( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57600

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а) rp = r_a(p - a), rr_a = (p - b)(p - c) и r_br_c = p(p - a);
б) S² = p(p - a)(p - b)(p - c) (формула Герона);
в) S² = rr_ar_br_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 76421

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен ${\frac{1}{3}}$ одной из высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 52620

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Два угла треугольника равны 50^o и 100^o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 213]