ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Вписанный угол
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Mahdi Etesami Fard

В прямоугольном треугольнике ABC точка D – середина высоты, опущенной на гипотенузу AB. Прямые, симметричные AB относительно AD и BD, пересекаются в точке F. Найдите отношение площадей треугольников ABF и ABC.

Вниз   Решение

Через данную точку проведите окружность, касающуюся двух данных окружностей (или окружности и прямой).

ВверхВниз   Решение

Из медиан треугольника с углами  $ \alpha$,$ \beta$ и $ \gamma$ составлен треугольник с углами  $ \alpha_{m}^{}$,$ \beta_{m}^{}$ и $ \gamma_{m}^{}$ (угол $ \alpha_{m}^{}$ лежит против медианы AA1 и т. д.) Докажите, что если  $ \alpha$ > $ \beta$ > $ \gamma$, то  $ \alpha$ > $ \alpha_{m}^{}$,$ \alpha$ > $ \beta_{m}^{}$,$ \gamma_{m}^{}$ > $ \beta$ > $ \alpha_{m}^{}$,$ \beta_{m}^{}$ > $ \gamma$ и  $ \gamma_{m}^{}$ > $ \gamma$.

ВверхВниз   Решение

Дана окружность с хордой и касательной, причём точка касания лежит на меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой.
Найдите на касательной точку, из которой хорда видна под наибольшим углом.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1284]      

  с решениями  

Задача 52599

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Дана окружность с хордой и касательной, причём точка касания лежит на меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой.
Найдите на касательной точку, из которой хорда видна под наибольшим углом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52607

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

AB и AC — две хорды, образующие угол BAC, равный 70o. Через точки B и C проведены касательные до пересечения в точке M. Найдите $ \angle$BMC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52617

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120o. Найдите диаметр описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53940

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу пополам. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52565

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

AB и AC — хорды окружности; $ \cup$ AB = 110o, $ \cup$ AC = 40o. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1284]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .