Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 106]

Задача 30626

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из трёхзначного числа вычли сумму его цифр. С полученным числом проделали то же самое и так далее, 100 раз. Докажите, что в результате получится нуль.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35487

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Будем обозначать сумму цифр числа X через S(X). Пусть A = 99⁹⁹, B = s(A), C = s(B) и D = s(C). Найдите D.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35490

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какую максимальную степень тройки делится число, десятичная запись которого состоит из 3ⁿ единиц?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64902

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма цифр натурального числа n равна сумме цифр числа 2n + 1. Могут ли быть равными суммы цифр чисел 3n – 3 и n – 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65498

Темы:	[	Признаки делимости на 5 и 10	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

На длинной ленте написаны цифры 201520152015…. Вася вырезал ножницами два куска ленты и составил из них положительное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 106]