Высота четырехугольной пирамиды SABCD проходит через точку пересечения диагоналей ее основания ABCD . Из вершин основания опущены перпендикуляры AA1 , BB1 , CC1 , DD1 на прямые SC , SD , SA и SB соответственно. Оказалось, что точки S , A1 , B1 , C1 , D1 различны и лежат на одной сфере. Докажите, что прямые AA1 , BB1 , CC1 , DD1 проходят через одну точку.

   Решение

Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит ^Р/₄.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 153]      

Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит ^Р/₄.

Прислать комментарий

Решение

Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке K, причём точка K делит ломаную ACB на две части равной длины. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Даны N прямоугольных треугольников. У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что у всех исходных треугольников одно и то же отношение большего катета к меньшему, если
  а)  N = 2;
  б)  N – любое натуральное число, большее 1.

Прислать комментарий

Решение

Даны N прямоугольных треугольников  (N > 1).  У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что все исходные треугольники подобны.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно.
Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 153]