ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64844
УсловиеДаны N прямоугольных треугольников (N > 1). У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что все исходные треугольники подобны. РешениеРассмотрим случай N = 3 (общий случай разбирается точно так же). Приставим треугольники ABC, CDE и EFG друг к другу так, как показано на рисунке. ∠CAB = ∠ECD = ∠GEF, что и требовалось. Замечания5 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |