Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
Решение
Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной прямой и непрерывную ровно в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
РешениеПостройте функцию, определенную во всех точках вещественной прямой и непрерывную ровно в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной
прямой и непрерывную ровно в одной точке.
Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x)
уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) .
Найдите f(2007) , если f(
) = 1 .
Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что
уравнение f(x)=x не имеет корней.
Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
Задача 64891 |
|
|
Числовая функция f такова, что для любых x и y выполняется равенство f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy. Найдите f(1), если f(0,25) = 2.
|
|
Решение |
Задача 35148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61320 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109438 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35476 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
