Версия для печати
Убрать все задачи

---

Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом к AC в 7^o, пересекающую окружность в точках D и E, считая от точки C. Известно, что DC = 3, а угол DAC равен 30^o. Найдите диаметр окружности.

   Решение

---

Через вершины основания четырёхугольной пирамиды SABCD проведены прямые, параллельные противоположным боковым рёбрам (через вершину A – параллельно SC, и так далее). Эти четыре прямые пересеклись в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

   Решение

---

Три окружности радиусов 6, 7 и 8 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите площадь треугольника с вершинами в центрах этих окружностей.

   Решение

---

У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32986

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35288

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60312

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35125

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35322

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ] [ Произведения и факториалы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите натуральные числа, меньшие 1000 и равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями