Подтемы:
-
Проектирование
(186 задач)
Движения
(33 задачи)
Гомотетия
(26 задач)
Подобие
(19 задач)
Инверсия и стереографическая проекция
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Точки A1, B1, C1 движутся по прямым BC, CA, AB так, что все треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику (треугольники предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными). Докажите, что треугольник A1B1C1 имеет минимальный размер тогда и только тогда, когда перпендикуляры, восставленные из точек A1, B1, C1 к прямым BC, CA, AB пересекаются в одной точке.
Решение
Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R с центром O. Докажите, что площадь подерного треугольника точки P относительно треугольника ABC (см. задачу 5.99) равна
1 - 
SABC, где d = PO.
Решение
В треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$. Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.
РешениеТочки A1, B1, C1 движутся по прямым BC, CA, AB так, что все треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику (треугольники предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными). Докажите, что треугольник A1B1C1 имеет минимальный размер тогда и только тогда, когда перпендикуляры, восставленные из точек A1, B1, C1 к прямым BC, CA, AB пересекаются в одной точке.
РешениеТреугольник ABC вписан в окружность радиуса R с центром O. Докажите, что площадь подерного треугольника точки P относительно треугольника ABC (см. задачу 5.99) равна
РешениеВ треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$.
РешениеДокажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360°/n вокруг некоторой точки.
РешениеДокажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 264]
Как расположены плоскости симметрии ограниченного тела, если оно имеет две оси
вращения? (Осью вращения тела называется прямая, после поворота вокруг которой
на любой угол тело совмещается само с собой.)
Угол между плоскостями равен α . Найдите площадь ортогональной
проекции правильного шестиугольника со стороной 1, лежащего
в одной из плоскостей, на другую плоскость.
Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь
ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует
с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого
треугольника.
Отрезки AD , BD и CD попарно перпендикулярны. Известно, что
площадь треугольника ABC равна S , а площадь треугольника ABD
равна Q . Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABD
на плоскость ABC .
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 264]
Задача 34996 |
|
|
Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.
|
|
|
Решение |
Задача 77886 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87595 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87596 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87599 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 264]
