Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 34872

Тема:

[

Непрерывные функции (общие свойства)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

О функции f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом a > 1 функция f(x) + f(ax) непрерывна на всей прямой.
Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109997

Темы:	[	Непрерывные функции (общие свойства)	]
Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 97832

Темы:	[	Непрерывные функции (общие свойства)	]
	[	Монотонность, ограниченность	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке [0, 1]. Известно, что область её значений принадлежит отрезку [0, 1]. Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна ¹/_n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61304

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Непрерывные функции (общие свойства)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x₀, а затем строится последовательность {x_n} по правилу x_{n + 1} = f (x_n) (n $\geqslant$ 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ x_n, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x^*.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]