Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть ABCD – четырёхугольник с параллельными сторонами AD и BC; M и N – середины его сторон AB и CD соответственно. Прямая MN делит пополам отрезок, соединяющий центры окружностей, описанных около треугольников ABC и ADC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

   Решение

---

В прямом параллелепипеде стороны основания равны a и b , острый угол между ними равен 60^o . Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найдите объём параллелепипеда.

   Решение

---

Дан шестизначный номер телефона. Из скольких семизначных номеров его можно получить вычеркиванием одной цифры?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30738

Темы:   [ Правило произведения ] [ Перебор случаев ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4,
  а) если каждая цифра может встречаться только один раз?
  б) если каждая цифра может встречаться несколько раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30744

Темы:   [ Правило произведения ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30748

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами  (p, q).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34862

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

В парламенте 30 депутатов. Каждые два из них либо дружат, либо враждуют, причём каждый дружит ровно с шестью другими. Каждые три депутата образуют комиссию. Найдите общее число комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34864

Тема:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2+

Дан шестизначный номер телефона. Из скольких семизначных номеров его можно получить вычеркиванием одной цифры?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями