ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Многочлены >> Квадратный трехчлен >> Исследование квадратного трехчлена
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

  К концу полугодия у Василия Петрова в журнале стояли такие отметки по математике: 4, 1, 2, 5, 2 Перед тем как выставить полугодовую отметку, учитель математики сказал Васе:
  – Вася, ты можешь выбрать метод, как вывести твою отметку за полугодие. Предлагаю два варианта. Метод А: среднее арифметическое текущих отметок с округлением до целого. Метод Б: медиана текущих отметок.
  Лучший метод для Васи – это такой метод, который даст Васе в полугодии наибольшую отметку. Какой метод для Васи лучший?

Вниз   Решение

Пусть $ \alpha$ и $ \beta$ — различные корни уравнения a cos x + b sin x = c. Докажите, что

cos2$\displaystyle {\frac{\alpha-\beta}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{c^2}{a^2+b^2}}$.


ВверхВниз   Решение

Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что  

ВверхВниз   Решение

Хорда делит окружность в отношении 11 : 16. Найдите угол между касательными, проведёнными из концов этой хорды.

ВверхВниз   Решение

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 119]      

  с решениями  

Задача 34837

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60938

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

При каких a уравнения x2 + ax + 1 = 0 и x2 + x + a = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60940

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Укажите все точки плоскости (x;y), через которые не проходит ни одна из кривых семейства

y = p2 + (4 - 2p)x - x2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 60947

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите все значения параметра a, для каждого из которых уравнение 4x2 - 2x + a = 0 имеет два корня, причем x1 < 1, x2 > 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60948

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все такие q, что при любом p уравнение x2 + px + q = 0 имеет два действительных корня.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 119]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .