Подтемы:
-
Классическая комбинаторика
(506 задач)
Треугольник Паскаля и бином Ньютона
(107 задач)
Производящие функции
(20 задач)
Числа Каталана
(12 задач)
Теория графов
(389 задач)
Комбинаторика (прочее)
(53 задачи)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?
РешениеВ обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?
РешениеНа какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?
РешениеПетя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?
РешениеНайти все такие натуральные числа p, что p и 2p² + 1 – простые.
РешениеИмеются две одинаковых шестеренки по 14 зубьев на общей оси. Их совместили и выбили четыре пары зубьев.
Доказать, что шестеренки можно повернуть так, что они образуют полноценную шестеренку (без дырок).
РешениеПусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство
РешениеНайдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.
РешениеВстречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?
Решение
Задачи
Задача 32900 |
|
|
Встречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?
|
|
|
Решение |
Задача 32902 |
|
|
Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?
|
|
Решение |
Задача 32903 |
|
|
Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.
|
|
|
Решение |
Задача 32996 |
|
|
Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?
|
|
|
Решение |
Задача 60335 |
|
|
а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги.
Сколькими cпособами можно проехать от A до C?
б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог – две из A в D и две из D в C.
Сколькими способами можно теперь добраться из города A в город C?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1023]
