ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32902
Тема:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 2
Классы: 7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?


Решение 1

Пусть в 100-й строке стоят числа  c0, c1, ..., c100.  Тогда в 101-й строке стоят числа  c0c0 + c1c1 + c2,  ...,  c99 + c100c100;
их сумма равна  2c0 + 2c1 + ... + 2c100.


Решение 2

Сумма чисел в строке равна количеству путей, ведущих из вершины O треугольника Паскаля к "точкам" этой строки (см. задачу 30710). Но из каждой точки 100-й строки ведут два пути к точкам 101-й строки. Поэтому общее количество путей удваивается.


Ответ

В два раза.

Замечания

См. также решение задачи 60412 в).

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 1999/00
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 8
Название Треугольник Паскаля
Тема Треугольник Паскаля и бином Ньютона
задача
Номер 03

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .