Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 116122

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте квадрат, три вершины которого лежали бы на трёх данных параллельных прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 107999

Темы:	[	Итерации	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разрывы функций	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).

б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109611

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Можно ли в клетки таблицы 9×9 записать натуральные числа от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3×3 была одна и та же?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32027

Темы:	[	Малые шевеления	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Композиции поворотов	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.

Прислать комментарий Решение

Задача 108095

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно, причём A1B1 MC и A1C1 MB . Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и в треугольнике A1B1C1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]