Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки K, L, M и N – середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD.
Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.

   Решение

---

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Известен радиус описанной окружности R.
а) Найдите  AP² + BP² + CP² + DP².
б) Найдите сумму квадратов сторон четырехугольника ABCD.

   Решение

---

Доказать, что произведение шести последовательных натуральных чисел не может быть равно 776965920.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31286

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что произведение шести последовательных натуральных чисел не может быть равно 776965920.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88122

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

В клетках таблицы 5×5 стоят ненулевые цифры. В каждой строке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр составлены десять пятизначных чисел. Может ли оказаться, что из всех этих чисел ровно одно не делится на 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88290

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Обозначим сумму трёх последовательных натуральных чисел через a, а сумму трёх следующих за ними чисел – через b.
Может ли произведение ab равняться 1111111111?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30620

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98292

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Существует ли такое число n , что числа
  а)  n – 96,  n,  n + 96;
  б)  n – 1996,  n,  n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями