Три спортсмена стартовали одновременно из точки A и бежали по прямой в точку B каждый со своей постоянной скоростью. Добежав до точки B, каждый из них мгновенно повернул обратно и бежал с другой постоянной скоростью к финишу в точке A. Их тренер бежал рядом и все время находился в точке, сумма расстояний от которой до участников забега была наименьшей. Известно, что расстояние от A до B равно 60 м и все спортсмены финишировали одновременно. Мог ли тренер пробежать меньше 100 м?

   Решение

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

   Решение

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]      

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 3.

Прислать комментарий

Решение

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  a ≡ b (mod m)  тогда и только тогда, когда  a – b  делится на m.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]