Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Между двумя странами установлено авиационное сообщение так, что любые два города из разных стран соединены ровно одним авиарейсом и только в одну сторону, причём из каждого города можно куда-нибудь вылететь. Докажите, что найдутся четыре города $A$, $B$, $C$, $D$, которые можно посетить, перелетая непосредственно из $A$ в $B$, из $B$ в $C$, из $C$ в $D$, из $D$ в $A$.
Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда
А сильнее команды
B, если либо
А выиграла у
B, либо существует такая команда
C, что
А выиграла у
C, а
C – у
B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.
В стране Ориентация на всех дорогах введено одностороннее движение, причём из каждого города в любой другой можно добраться, проехав не более чем по двум дорогам. Одну дорогу закрыли на ремонт так, что из каждого города по-прежнему можно добраться до любого другого. Докажите, что для каждых двух городов это можно сделать, проехав не более чем по трём дорогам.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Фильтр
Решение
