Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 48]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
В ориентированном графе 101 вершина. У каждой вершины число входящих и число выходящих рёбер равно 40.
Доказать, что из каждой вершины можно попасть в любую другую, пройдя не более чем по трём ребрам.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На соревнованиях по фигурному велосипедированию было 100 судей. Каждый судья упорядочил всех участников (от лучшего по его мнению – к худшему). Оказалось, что ни для каких трёх участников A, B, C не нашлось
трёх судей, один из которых считает, что A – лучший из трёх, а B – худший, другой – что B лучший, а C худший, а третий – что C лучший, а A худший. Докажите, что можно составить общий рейтинг участников так, чтобы для каждых двух участников A и B тот, кто выше в рейтинге, был бы лучше другого по мнению хотя бы половины судей.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В городе несколько площадей. Некоторые пары площадей соединены улицами с односторонним движением так, что с каждой площади можно выехать ровно по двум улицам. Докажите, что город можно разделить на 1014 районов так, чтобы улицами
соединялись только площади из разных районов, и для каждых двух районов все
соединяющие их улицы были направлены одинаково (либо все из первого района во
второй, либо наоборот).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве было 2004 города, соединённых дорогами так, что из каждого города можно было добраться до любого другого. Известно, что при запрещённом проезде по любой из дорог по-прежнему из каждого города можно
было добраться до любого другого. Министр транспорта и министр внутренних
дел по очереди вводят на дорогах, пока есть возможность, одностороннее
движение (на одной дороге за ход), причём министр, после хода которого из
какого-либо города стало невозможно добраться до какого-либо другого,
немедленно уходит в отставку. Первым ходит министр транспорта.
Может ли кто-либо из министров добиться отставки другого независимо от его игры?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
В некотором государстве 32 города, каждые два из которых соединены дорогой с односторонним движением. Министр путей сообщения, тайный злодей, решил так организовать движение, что, покинув любой город, в него нельзя будет вернуться. Для этого он каждый день, начиная с 1 июня 2021 года, может менять направление движения на одной из дорог. Докажите, что он сможет добиться своего к 2022 году (то есть за 214 дней).
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
