Версия для печати
Убрать все задачи

---

На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём  BM : MC = 4 : 5  и  BK : AB = 1 : 5.  Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение  CN : AN.

   Решение

---

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

   Решение

---

Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

   Решение

---

Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку и касающуюся данной прямой.

   Решение

---

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 101.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31233

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  7¹⁹⁸⁸ + 9¹⁹⁸⁸.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60743

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Комбинаторика орбит ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

p – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p-угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86116

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3 Классы: 10

Дана последовательность  a_n = 1 + 2ⁿ + ... + 5ⁿ.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30673

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 101.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30675

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что  300³⁰⁰⁰ – 1  делится на 1001.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями