Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K. Найдите площадь треугольника BCK, если BC = a, CA = b.
РешениеПроведите через вершину A остроугольного треугольника ABC прямую так, чтобы она не пересекала сторону BC и чтобы сумма расстояний до неё от вершин B и C была наибольшей.
РешениеДокажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.
РешениеТрёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда ax² + bx + c = (dx + e)².
РешениеВысота правильной треугольной пирамиды равна a и образует с боковой гранью угол, косинус которого равен
РешениеНа плоскости даны треугольник ABC и такие точки D и E, что ∠ADB = ∠BEC = 90°.
Докажите, что длина отрезка DE не превосходит полупериметра треугольника ABC.
РешениеПусть E и F — середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AE, ED, BF и FC, если известно, что площадь ABCD равна S.
РешениеВ классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся четверо, родившихся в один месяц.
РешениеМонету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Решение
Задачи
Задача 104045 |
|
|
а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять ёлок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую ёлку он красит только в один цвет?
б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять ёлок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
в) А если можно надевать несколько шариков на одну ёлку (и все шарики должны быть использованы)?
|
|
Решение |
Задача 30320 |
|
|
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
|
|
|
Решение |
Задача 30321 |
|
|
Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
|
|
|
Решение |
Задача 30322 |
|
|
Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее "Спортпрогноз"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счёт роли не играет).
|
|
|
Решение |
Задача 30324 |
|
|
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]
