Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Сколько цифр у числа 21000?
РешениеРежем на равные части. Разрежьте фигуру на равные части (на две одинаковые по форме, и по площади части).
РешениеПусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.
РешениеБиссектрисы, проведённые из вершин A и B треугольника ABC, пересекаются в точке D. Найдите угол ADB, если:
а) ∠A = 50°, ∠B = 100°;
б) ∠A = α, ∠B = β;
в) ∠C = 130°;
г) ∠C = γ.
РешениеAA1 – медиана треугольника ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, причём AC1 : C1B = 1 : 2. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M.
Найдите отношения AM : MA1 и CM : MC1.
РешениеВ таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.
Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.
РешениеДокажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.
Решение
Задачи
Задача 21977 |
|
|
Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.
|
|
Решение |
Задача 21986 |
|
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 1987.
|
|
|
Решение |
Задача 21987 |
|
|
Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.
|
|
|
Решение |
Задача 21990 |
|
|
В клетках таблицы 3×3 расставлены числа –1, 0, 1.
Докажите, что какие-то две из восьми сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.
|
|
|
Решение |
Задача 21991 |
|
|
Сто человек сидят за круглым столом, причём более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 369]
