Версия для печати
Убрать все задачи
В каждой клетке шахматной доски стоит оловянный солдатик. Все 64 солдатика разной величины. Среди каждых восьми солдатиков, составляющих горизонтальный
ряд, выбирают самого большого. После этого из отобранных восьми больших
солдатиков выбирают самого маленького. Затем среди каждых восьми солдатиков, составляющих вертикальный ряд, выбирают самого маленького. После этого из отобранных восьми маленьких солдатиков выбирают самого большого. Какой солдатик больше: самый маленький из больших или самый большой из маленьких?
Решение
Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найдите диагонали квадрата.
Решение
Путешественник, сняв в гостинице
комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных
колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет
рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны,
что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось
расплатиться с хозяином гостиницы?
Решение
Докажите равенства:
а) φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
б) φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
Решение
Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно,
к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее число попыток
надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? А сколько
понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?
Решение
Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите
из них квадрат.
Решение
Собираясь в школу, Миша нашёл под подушкой, под диваном, на столе и под столом все необходимое: тетрадь, шпаргалку, плеер и кроссовки. Под столом он нашёл не тетрадь и не плеер. Мишины шпаргалки никогда не валяются на полу. Плеера не оказалось ни на столе, ни под диваном. Что где лежало, если в каждом из мест находился только один предмет?
Решение
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Математическая логика
>>
Математическая логика (прочее)
