Версия для печати
Убрать все задачи

---

По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.

   Решение

---

Докажите, что корни уравнения
  а)  (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
  б)  c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.

   Решение

---

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116023

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31278

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Доказать, что  1·2·3 + 2·3·4 + ... + 98·99·100 ≠ 19891988.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32047

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35343

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Может ли число, сумма цифр которого равна 2001, быть квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60298

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями