Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A1A2...A7 взята произвольно точка O. Обозначим через H1, H2,..., H7 основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A1A2, A2A3,..., A7A1 соответственно. Известно, что точки H1, H2,..., H7 лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A1H1 + A2H2 + ... + A7H7 = H1A2 + H2A3 + ... + H7A1.
Решение
Найдите высоту трапеции с боковыми сторонами 12 и 16, если разность оснований трапеции равна 20. Решение
Внутри правильного тетраэдра с ребром a лежат четыре равных шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров. Решение
Убрать все задачи
Даны отрезки a и b. Постройте отрезки
,
.
РешениеВнутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A1A2...A7 взята произвольно точка O. Обозначим через H1, H2,..., H7 основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A1A2, A2A3,..., A7A1 соответственно. Известно, что точки H1, H2,..., H7 лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A1H1 + A2H2 + ... + A7H7 = H1A2 + H2A3 + ... + H7A1.
РешениеНайдите высоту трапеции с боковыми сторонами 12 и 16, если разность оснований трапеции равна 20.
РешениеВнутри правильного тетраэдра с ребром a лежат четыре равных шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров.
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]
В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна
стороне основания. Внутри пирамиды расположены два шара:
шар радиуса r касается всех боковых граней; шар радиуса
2r касается основания и двух смежных боковых граней; оба
шара касаются друг друга внешним образом. Найдите апофему
этой пирамиды.
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На ребре
AB как на диаметре построена сфера. Найдите радиус
шара, вписанного в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной
в точке A и касающегося построенной сферы.
Внутри правильного тетраэдра ABCD расположены два шара
радиусов 2R и 3R , касающиеся друг друга внешним образом,
причём один шар вписан в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной
в точке A , а другой – в трёхгранный угол с вершиной в точке
B . Найдите длину ребра этого тетраэдра.
Внутри правильного тетраэдра с ребром a лежат четыре равных
шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней
тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров.
Две равные сферы S1 и S2 касаются друг друга, и,
кроме того, каждая сфера касается обеих граней P и Q
двугранного угла величины 2α . Сфера S1 касается
грани P в точке A , а сфера S2 касается грани Q
в точке B . В каком отношении отрезок AB делится сферами?
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]
Задача 111371 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111372 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111373 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111374 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111589 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]
