Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что
OAH = |B - C|.
Решение
Решение
Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть Sa — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности Sb, Sc и Sd определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.
Решение
Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число? Решение
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что
РешениеСто человек ответили на вопрос: "Будет ли новый президент лучше прежнего?" Из них a человек считают, что будет лучше, b – что будет такой же, и c – что будет хуже. Социологи построили два показателя "оптимизма" опрошенных: m = a + b/2 и n = a – c. Оказалось, что m = 40. Найдите n.
РешениеЧетырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть Sa — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности Sb, Sc и Sd определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.
РешениеВсе целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 140]
Выведите формулу для суммы
13 + 23 + 33 +...+ n3.
Дана последовательность $a_n = n!\mkern2mu(n^2-2025n+1)$ для всех натуральных $n$. Найдите сумму первых $2025$ членов этой последовательности.
Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в
некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел.
Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы
нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в
результате получится целое число?
Докажите тождество
+
+..+
=
=
+
+..+
.
Докажите формулу
f (x) = 
Cnk(- 1)n - kf (x + k).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 140]
Задача 61431 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67460 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111341 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109569 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61435 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 140]
