Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа a, b, c таковы, что уравнение  x³ + ax² + bx + c = 0  имеет три действительных корня. Докажите, что если  –2 ≤ a + b + c ≤ 0,  то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку  [0, 2].

   Решение

---

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 140]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61431

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Выведите формулу для суммы 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67460

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дана последовательность $a_n = n!\mkern2mu(n^2-2025n+1)$ для всех натуральных $n$. Найдите сумму первых $2025$ членов этой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111341

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109569

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите тождество

+ +..+ = = + +..+ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61435

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите формулу

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 140]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями