Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и основанием ABC вписан шар радиуса 2; высота пирамиды SK равна 6. Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 7 , касающаяся шара в точке, удалённой на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в некоторой точке D . Найдите длину отрезка SD .
Решение
Убрать все задачи
Саша разрезал бумажный треугольник на два треугольника. Затем он каждую минуту резал на два треугольника один из полученных ранее треугольников. Через некоторое время, не меньшее часа, все полученные Сашей треугольники оказались равными. Укажите все исходные треугольники, для которых возможна такая ситуация.
РешениеВ правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и основанием ABC вписан шар радиуса 2; высота пирамиды SK равна 6. Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 7 , касающаяся шара в точке, удалённой на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в некоторой точке D . Найдите длину отрезка SD .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A
симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1
-- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3.
Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем
относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с
A.
Сфера радиуса 
вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , у
которой основанием служит ромб ABCD , такой, что 
BAD = 60o ;
высота пирамиды, равная 1, проходит через точку K пересечения диагоналей
ромба. Докажите, что существует единственная плоскость,
пересекающая рёбра основания AB и AD в некоторых точках M и N ,
таких, что MN = 
, касающаяся сферы в точке, удалённой на
равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение
отрезка SK за точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка
SE .
В правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и
основанием ABC вписан шар единичного радиуса; двугранный угол между
основанием пирамиды и боковой гранью равен 60o . Докажите, что
существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания AB
и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 5 , касающаяся шара в
точке, удаленной на равные расстояния от точек M и N , и
пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в некоторой
точке D . Найдите длину отрезка SD .
Сфера радиуса 
вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD ,
у которой основанием служит ромб ABCD , такой, что 
BAD =
120o ; высота пирамиды проходит через точку K пересечения диагоналей
ромба, а ребро SB наклонено к основанию под углом arctg 2
.
Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра
основания AB и AD в некоторых точках M и N таких, что MN =
, касающаяся сферы в точке, удалённой на равные
расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение отрезка SK за
точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка SE .
В правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и
основанием ABC вписан шар радиуса 2; высота пирамиды SK равна 6.
Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра
основания AB и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 7 ,
касающаяся шара в точке, удалённой на равные расстояния от точек M
и N , и пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в
некоторой точке D . Найдите длину отрезка SD .
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 76446 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 86996 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108828 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111096 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
