ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Касательные прямые и касающиеся окружности >> Прямые, касающиеся окружностей >> Общая касательная к двум окружностям
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На диаметре AB окружности S взята точка K и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий S в точке L. Окружности SA и SB касаются окружности S, отрезка LK и диаметра AB, а именно, SA касается отрезка AK в точке A1, SB касается отрезка BK в точке B1. Докажите, что $ \angle$A1LB1 = 45o.

Вниз   Решение

Автор: Шноль Д.Э.

Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?

ВверхВниз   Решение

Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне AC.
Найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 1.

ВверхВниз   Решение

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что  O1O2 = .  Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2,  A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A1 и B1 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B2 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 115]      

  с решениями  

Задача 108073

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Признаки подобия ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Заданы две непересекающиеся окружности с центрами O1 и O2 и их общая внешняя касательная, касающаяся окружностей соответственно в точках A1 и A2. Пусть B1 и B2 – точки пересечения отрезка O1O2 с соответствующими окружностями, а C – точка пересечения прямых A1B1 и A2B2. Докажите, что прямая, проведённая через точку C перпендикулярно B1B2, делит отрезок A1A2 пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110808

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что  O1O2 = .  Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2,  A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A1 и B1 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B2 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110809

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что  O1O2 = 2 .   Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2,  A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A1 и B1 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B1 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110810

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что  O1O2 = .   Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2,  A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A2 и B2 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B1 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110811

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность C1 радиуса  2  с центром O1 и окружность C2 радиуса    с центром O2 расположены так, что O1O2 = 2 .   Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2, A1, B1 ∈ C1,  A2, B2 ∈ C2,  точки A2 и B2 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B2 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 115]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .