Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 – ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B . Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и AC2B пересекаются в одной точке.

   Решение

Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      

Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.

Прислать комментарий

Решение

Точки A' , B' и C' "– середины сторон BC , CA и AB треугольника ABC соответственно, а BH "– его высота. Докажите, что если описанные около треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M , отличную от H , то ABM= CBB' .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]