Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Подтемы:
-
Перпендикулярные прямые в пространстве
(8 задач)
Перпендикулярные плоскости
(39 задач)
Перпендикулярность прямой и плоскости
(146 задач)
Перпендикулярность в пространстве (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Доказать неравенство
> 
.
Решение
В таблицу n*n записаны n2 чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
Решение
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что Решение
Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают. Решение
Убрать все задачи
Доказать неравенство
РешениеВ таблицу n*n записаны n2 чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
РешениеПетя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что
а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;
б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.
Прав ли он в обоих случаях? Почему?
РешениеПусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 189]
Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная
проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая
этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и
B на эту прямую совпадают.
Точка M находится на расстоянии a от плоскости α и
на расстоянии b от некоторой прямой m этой плоскости. Пусть
M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α .
Найдите расстояние от точки M1 до прямой m .
Известно, что некоторая точка M в пространстве равноудалена от
вершин плоского многоугольника. Докажите, что этот многоугольник
является вписанным, причём центр его описанной окружности есть
ортогональная проекция точки M на плоскость многоугольника.
Все боковые рёбра пирамиды равны b , а высота равна h . Найдите
радиус описанной около основания окружности.
Из точки M на плоскость α опущен перпендикуляр
MH длины 
и проведены две наклонные, составляющие
с перпендикуляром углы по 60o . Угол между наклонными
равен 120o .
а) Найдите расстояние между основаниями A и B наклонных.
б) На отрезке AB как на катете в плоскости α построен
прямоугольный треугольник ABC (угол A – прямой). Найдите
объём пирамиды MABC , зная, что cos 
BMC = -
.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 189]
Задача 110262 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110263 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110264 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110265 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110449 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 189]
