ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Произведение квадратных трёхчленов  x² + a1x + b1x² + a2x + b2,  ...,  x² + anx + bn  равно многочлену  P(x) = x2n + c1x2n–1 + c2x2n–2 + ... + c2n–1x + c2n,  где коэффициенты  c1, c2, ..., c2n  положительны. Докажите, что для некоторого k  (1 ≤ k ≤ n)  коэффициенты ak и bk положительны.

   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 117]      



Задача 110132

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110201

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Произведение квадратных трёхчленов  x² + a1x + b1x² + a2x + b2,  ...,  x² + anx + bn  равно многочлену  P(x) = x2n + c1x2n–1 + c2x2n–2 + ... + c2n–1x + c2n,  где коэффициенты  c1, c2, ..., c2n  положительны. Докажите, что для некоторого k  (1 ≤ k ≤ n)  коэффициенты ak и bk положительны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110923

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Впишите в клетки квадрата 3×3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c  (a ≠ 0)  квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61401

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство:   + ... + .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79518

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Доказать, что для любых чисел  a1, ..., a1987  и положительных чисел  b1,..., b1987  справедливо неравенство

+ ... + .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .