ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+5)7-7x на отрезке [-4,5;0] . Решение Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)? Решение Знайка пишет на доске 10 чисел, потом Незнайка дописывает ещё 10 чисел, причём все 20 чисел должны быть положительными и различными. Мог ли Знайка написать такие числа, чтобы потом гарантированно суметь составить 10 квадратных трёхчленов вида x² + px + q, среди коэффициентов p и q которых встречались бы все записанные числа, и (действительные) корни этих трёхчленов принимали ровно 11 различных значений? Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]
Найдите все такие натуральные (a, b), что a2 делится на натуральное число 2ab2 – b3 + 1.
Знайка пишет на доске 10 чисел, потом Незнайка дописывает ещё 10 чисел, причём все 20 чисел должны быть положительными и различными. Мог ли Знайка написать такие числа, чтобы потом гарантированно суметь составить 10 квадратных трёхчленов вида x² + px + q, среди коэффициентов p и q которых встречались бы все записанные числа, и (действительные) корни этих трёхчленов принимали ровно 11 различных значений?
Сколькими способами числа 20, 21, 2², ..., 22005 можно разбить на два непустых множества A и B так, чтобы уравнение x² – S(A)x + S(B) = 0, где S(M) – сумма чисел множества M, имело целый корень?
При каких значениях параметра a один из корней уравнения x² – 15/4 x + a³ = 0 является квадратом другого?
Пусть f(x) = x² + px + q. При каких p и q выполняются равенства f(p) = f(q) = 0?
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|