Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = , BC = 4 и AC = . Сравните величину угла AOB и 105^o, если O -- центр вписанной в треугольник ABC окружности.

   Решение

---

В центре куба сидит жук. Доказать, что он, переползая через ребра, не сможет обойти все кубики по одному разу.

   Решение

---

Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш.
Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?

   Решение

---

В треугольнике $ABC$ $AA_1$, $CC_1$ – высоты, $P$ – произвольная точка на стороне $BC$. Точка $Q$ на прямой $AB$ такова, что $QP=PC_1$, а точка $R$ на прямой $AC$ такова, что $RP=CP$. Докажите, что четырехугольник $QA_1RA$ вписанный.

   Решение

---

На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов  ax² + bx + c,  bx² + cx + a  и  cx² + ax + b?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86520

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен  f(x) = ax² – ax + 1  известно, что  | f(x)| ≤ 1  при  0 ≤ x ≤ 1.  Найдите наибольшее возможное значение а.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109457

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов  ax² + bx + c,  bx² + cx + a  и  cx² + ax + b?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111250

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Существуют ли числа такие p и q, что уравнения  x² + (p – 1)x + q = 0  и  x² + (p + 1)x + q = 0  имеют по два различных корня, а уравнение
x² + px + q = 0  не имеет корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115504

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов  x² + ax + b,  x² + cx + d,  x² + ex + f  не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116639

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Предел функции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов:  x² + a₁x + b₁,  x² + a₂x + b₂,  ...,  x² + a₉x + b₉. Известно, что последовательности  a₁, a₂, ..., a₉  и  b₁, b₂, ..., b₉  – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями