Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Автобусная сеть города устроена следующим образом:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте ровно три остановки.
Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)
РешениеИз прозрачной пленки вырезаны три квадрата с узорами, нарисованными на них чёрной краской (см. рисунок).
РешениеУкажите явный вид коэффициентов в многочленах Fn(x) и Ln(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.
РешениеПусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность с центром в точке A0 и проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если окружность касается описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то ещё одна из построенных окружностей касается описанной.
РешениеПоказать, что если a > b > 0, то разность между средним
арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между и
Решение
Задачи
Задача 65554 |
|
|
При каких N числа от 1 до N можно расставить в другом порядке так, чтобы среднее арифметическое любой группы из двух или более подряд стоящих чисел не было целым?
|
|
Решение |
Задача 65558 |
|
|
Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа x + y, x – y, xy и x/y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.
|
|
|
Решение |
Задача 98489 |
|
|
а) На доске выписано 100 различных чисел. Докажите, что среди них можно выбрать восемь чисел так, чтобы их среднее арифметическое не представлялось в виде среднего арифметического никаких девяти из выписанных на доске чисел.
б) На доске выписано 100 целых чисел. Известно, что для любых восьми из этих чисел найдутся такие девять из этих чисел, что среднее арифметическое этих восьми чисел равно среднему арифметическому этих девяти чисел. Докажите, что все числа равны.
|
|
|
Решение |
Задача 109015 |
|
|
Показать, что если a > b > 0, то разность между средним
арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между и
|
|
|
Решение |
Задача 109171 |
|
|
Все целые числа произвольным образом разбиты на две группы. Доказать, что хотя бы в одной из групп найдутся три числа, одно из которых есть среднее арифметическое двух других.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 168]
