В правильной призме ABCA1B1C1 длина стороны основания равна 4a , длина бокового ребра равна a . Точки D и E – середины рёбер A1B1 и BC . Отрезок MN с концами на прямых AC и BB1 пересекает прямую DE и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.

   Решение

Отрезки AM и BH – соответственно медиана и высота остроугольного треугольника ABC. Известно, что  AH = 1  и  2∠MAC = ∠MCA.  Найдите сторону BC.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1363]      

Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны треугольник ABC и такие точки D и E, что  ∠ADB =  ∠BEC = 90°.
Докажите, что длина отрезка DE не превосходит полупериметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём  DC = 2AD,  O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что  BD = BC.  Докажите, что  AE || DO.

Прислать комментарий

Решение

Отрезки AM и BH – соответственно медиана и высота остроугольного треугольника ABC. Известно, что  AH = 1  и  2∠MAC = ∠MCA.  Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ); E – точка пересечения перпендикуляра к стороне BC , восставленного в точке B , и перпендикуляра к основанию AC , восставленного в точке C ; D – точка пересечения перпендикуляра к стороне AB , восставленного в точке A , с продолжением стороны BC . На продолжении основания AC за точку C отметили точку F , для которой CF=AD . Докажите, что EF=ED .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1363]