Версия для печати
Убрать все задачи

---

В стране Полосатии произошёл переворот и новый лидер приказал перекроить старый флаг на новый (см. рисунки). Как выполнить такой приказ, если разрешается разрезать старый флаг ровно на четыре части?

   Решение

---

Середина одной из диагоналей выпуклого четырёхугольника соединена с концами другой диагонали. Докажите, что полученная ломаная делит четырёхугольник на две равновеликие части.

   Решение

---

Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что существует последовательность из 33 различных букв русского алфавита, сумма которой с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, не содержит одинаковых букв.

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AB = BC.  Лучи BA и CD пересекаются в точке E, а лучи AD и BC – в точке F. Известно также, что  BE = BF  и
∠DEF = 25°.  Найдите угол EFD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 242]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108919

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что  AB = CE,  BE = AD,  ∠AED = ∠BAD.  Докажите, что  BC > AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108922

Тема:   [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Известно, что  BL = AB.  На продолжении BL за точку L выбрана точка K, причём  ∠BAK + ∠BAL = 180°.  Докажите, что  BK = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108933

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AB = BC.  Лучи BA и CD пересекаются в точке E, а лучи AD и BC – в точке F. Известно также, что  BE = BF  и
∠DEF = 25°.  Найдите угол EFD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111573

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прямоугольный лист бумаги ABCD согнули так, как показано на рисунке. Найдите отношение  DK : AB,  если C₁ – середина AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115334

Тема:   [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC нашлись такие точки K и L, что L – середина AK и BK – биссектриса угла LBC. Оказалось, что  BC = 2BL.
Докажите, что  KC = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 242]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями