В классе $N$ школьников, среди них образовалось несколько компаний. Общительностью школьника назовём количество людей в наибольшей компании, куда он входит (если ни в одну не входит, то общительность равна $1$). Оказалось, что у всех девочек в классе общительность разная. Каково наибольшее возможное количество девочек в классе?

   Решение

Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 604]      

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена биссектриса CL. Докажите, что  CL < 2BL.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разрезать треугольник на три выпуклых многоугольника с попарно различным количеством сторон?

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC – равнобедренный  (AB = BC).  Отрезок AM делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AB и MC. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, для которой  2AD = DC.  E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок BC, F – точка пересечения отрезков BD и AE. Найдите угол ADB, если известно, что треугольник BEF – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 604]